Exponential moving average labview

Filter Express VI Menentukan jenis filter berikut untuk digunakan: lowpass, highpass, bandpass, bandstop, atau smoothing. Standarnya adalah Lowpass. Berisi pilihan berikut: Cutoff Frequency (Hz) 8212Menentukan frekuensi cutoff filter. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih Lowpass atau Highpass dari menu pull-down Filtering Type. Defaultnya adalah 100. Frekuensi cutoff rendah (Hz) 8212Menentukan frekuensi cutoff yang rendah dari filter. Frekuensi cutoff rendah (Hz) harus kurang dari frekuensi cutoff tinggi (Hz) dan amati kriteria Nyquist. Defaultnya adalah 100. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih Bandpass atau Bandstop dari menu pull-down Filtering Type. Frekuensi cutoff tinggi (Hz) 8212Menentukan frekuensi cutoff yang tinggi dari saringan. Frekuensi cutoff tinggi (Hz) harus lebih besar dari frekuensi cutoff rendah (Hz) dan amati kriteria Nyquist. Standarnya adalah 400. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih Bandpass atau Bandstop dari menu pull-down Filtering Type. Filter impuls halus (FIR) filter 8212Membuat filter FIR. Yang hanya bergantung pada masukan arus dan masa lalu. Karena filter tidak bergantung pada keluaran masa lalu, respons impuls meluruh menjadi nol dalam jumlah waktu yang terbatas. Karena filter FIR mengembalikan respons fase linier, gunakan filter FIR untuk aplikasi yang memerlukan respons fase linier. Keran 8212Menentukan jumlah total koefisien FIR, yang harus lebih besar dari nol. Defaultnya adalah 29. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih opsi filter Finify impulse response (FIR). Meningkatkan nilai Taps menyebabkan transisi antara passband dan stopband menjadi lebih curam. Namun, karena nilai Taps meningkat, kecepatan pemrosesan menjadi lebih lambat. Filter impuls impuls tak terbatas (IIR) 8212Memiliki filter IIR yang merupakan filter digital dengan respons impuls yang secara teoritis tidak terbatas panjangnya atau durasi. Topologi 8212Memastikan jenis disain filter. Anda bisa membuat desain filter Butterworth, Chebyshev, Invers Chebyshev, Elliptic, atau Bessel. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih opsi filter impuls impuls (IIR). Standarnya adalah Butterworth. Pesanan 8212Order dari filter IIR, yang harus lebih besar dari nol. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih opsi filter impuls impuls (IIR). Defaultnya adalah 3. Meningkatnya nilai Order menyebabkan transisi antara passband dan stopband menjadi lebih curam. Namun, karena nilai Order meningkat, kecepatan pemrosesan menjadi lebih lambat, dan jumlah titik terdistorsi pada awal kenaikan sinyal. Rata-rata bergerak rata-rata 8212Yield forward-only (FIR). Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih Smoothing dari menu pull-down Filtering Type. Rectangular 8212Menentukan bahwa semua sampel di jendela rata-rata bergerak dibobot secara merata dalam menghitung setiap sampel keluaran yang dihaluskan. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih Smoothing dari menu pull-down Filtering Type dan opsi Moving average. Segitiga 8212Menentukan bahwa jendela pembobotan bergerak yang diterapkan pada sampel berbentuk segitiga dengan puncak terpusat di tengah jendela, turun secara simetris di kedua sisi sampel tengah. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih Smoothing dari menu pull-down Filtering Type dan opsi Moving average. Lebar tengah rata-rata bergerak 8212Menentukan lebar setengah dari jendela rata-rata bergerak dalam sampel. Defaultnya adalah 1. Untuk setengah lebar rata-rata pergerakan M, lebar penuh jendela rata-rata bergerak adalah sampel N 1 2M. Oleh karena itu, lebar penuh N selalu merupakan jumlah sampel yang ganjil. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih Smoothing dari menu pull-down Filtering Type dan opsi Moving average. Exponential 8212Yields orde pertama koefisien IIR. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih Smoothing dari menu pull-down Filtering Type. Konstanta waktu rata-rata eksponensial 8212Menentukan konstanta waktu dari filter pembentuk eksponensial dalam hitungan detik. Defaultnya adalah 0.001. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih Smoothing dari menu pull-down Filtering Type dan opsi eksponensial. Menampilkan sinyal input. Jika Anda mengirim data ke Express VI dan menjalankannya, Signal Input menampilkan data sebenarnya. Jika Anda menutup dan membuka kembali Express VI, Input Signal menampilkan data sampel sampai Anda menjalankan Express VI lagi. Menampilkan pratinjau pengukuran. Hasil plot Preview menunjukkan nilai pengukuran yang dipilih dengan garis putus-putus. Jika Anda mengirim data ke Express VI dan menjalankan VI, Result Preview menampilkan data nyata. Jika Anda menutup dan membuka kembali Express VI, Result Preview menampilkan data sampel sampai Anda menjalankan VI lagi. Jika nilai frekuensi cutoff tidak valid, Result Preview tidak menampilkan data yang valid. Berisi pilihan berikut: Catatan Mengubah pilihan di bagian Mode Tampilan tidak mempengaruhi perilaku Filter Express VI. Gunakan opsi View Mode untuk memvisualisasikan apa yang dilakukan filter terhadap sinyal. LabVIEW tidak menyimpan opsi ini saat Anda menutup kotak dialog konfigurasi. Sinyal 8212Menguji respons filter sebagai sinyal sungguhan. Tunjukkan sebagai spektrum 8212 Tentukan apakah akan menampilkan sinyal sesungguhnya dari respons filter sebagai spektrum frekuensi atau untuk membiarkan layar sebagai tampilan berbasis waktu. Tampilan frekuensi berguna untuk melihat bagaimana filter mempengaruhi berbagai komponen frekuensi sinyal. Standarnya adalah menampilkan respon filter sebagai tampilan berbasis waktu. Pilihan ini hanya tersedia bila Anda memilih opsi Sinyal. Fungsi transfer 8212Menguji respons filter sebagai fungsi transfer. Berisi pilihan berikut: Besaran dB 8212Menunjukkan respons besarnya filter dalam desibel. Frekuensi dalam log 8212Menunjukkan respons frekuensi filter pada skala logaritmik. Menampilkan respons besarnya filter. Layar ini hanya tersedia bila Anda mengatur fungsi View Mode to Transfer. Menampilkan respons fase filter. Tampilan ini hanya tersedia bila Anda mengatur fungsi View Mode to Transfer. Dibayar 12 Maret 2013 Apa itu RC Filtering dan Exponential Averaging dan bagaimana perbedaannya. Jawaban untuk bagian kedua dari pertanyaannya adalah bahwa mereka adalah proses yang sama Jika berasal dari Sebuah latar belakang elektronik kemudian RC Filtering (atau RC Smoothing) adalah ekspresi yang biasa. Di sisi lain sebuah pendekatan berdasarkan statistik time series memiliki nama Exponential Averaging, atau menggunakan nama lengkap Exponential Weighted Moving Average. Ini juga dikenal sebagai EWMA atau EMA. Keuntungan utama dari metode ini adalah kesederhanaan formula untuk menghitung output berikutnya. Dibutuhkan sebagian kecil dari keluaran sebelumnya dan satu minus fraksi ini menghasilkan masukan saat ini. Secara aljabar pada waktu k keluaran smoothed y k diberikan oleh Seperti yang ditunjukkan kemudian formula sederhana ini menekankan kejadian terkini, menghaluskan variasi frekuensi tinggi dan mengungkapkan tren jangka panjang. Perhatikan ada dua bentuk persamaan rata-rata eksponensial, yang di atas dan varian keduanya benar. Lihat catatan di akhir artikel untuk lebih jelasnya. Dalam pembahasan ini kita hanya akan menggunakan persamaan (1). Rumus di atas terkadang ditulis dengan cara yang lebih terbatas. Bagaimana rumus ini diturunkan dan apa interpretasinya Titik kunci adalah bagaimana kita memilihnya. Untuk melihat ke dalam cara sederhana yang satu ini adalah dengan mempertimbangkan filter low pass RC. Sekarang sebuah RC low pass filter hanyalah resistor seri R dan kapasitor paralel C seperti yang digambarkan di bawah ini. Persamaan deret waktu untuk rangkaian ini adalah RC produk memiliki satuan waktu dan dikenal sebagai konstanta waktu, T. Untuk rangkaian Misalkan kita mewakili persamaan di atas dalam bentuk digitalnya untuk deret waktu yang memiliki data yang diambil setiap h detik. Kami memiliki bentuk yang persis sama dengan persamaan sebelumnya. Membandingkan dua hubungan yang kita miliki yang mengurangi hubungan yang sangat sederhana. Oleh karena itu pilihan N dipandu oleh konstanta waktu yang kita pilih. Sekarang persamaan (1) dapat dikenali sebagai low pass filter dan konstanta waktu menggambarkan perilaku filter. Untuk melihat signifikansi Konstanta Waktu, kita perlu melihat karakteristik frekuensi filter RC low pass ini. Dalam bentuk umumnya ini adalah Mengekspresikan dalam bentuk modulus dan fasa dimana sudut fasa berada. Frekuensi disebut frekuensi cut off nominal. Secara fisik dapat ditunjukkan bahwa pada frekuensi ini, daya pada sinyal telah dikurangi satu setengah dan amplitudo dikurangi oleh faktornya. Dalam istilah dB frekuensi ini adalah dimana amplitudo telah dikurangi dengan 3dB. Jelas seiring bertambahnya waktu konstan T maka frekuensi cut off berkurang dan kami menerapkan smoothing lebih ke data, yaitu kita menghilangkan frekuensi yang lebih tinggi. Penting untuk dicatat bahwa respons frekuensi dinyatakan dalam kelompok radian. Itu ada faktor keterlibatan. Misalnya memilih konstanta waktu 5 detik memberikan frekuensi cut off yang efektif. Salah satu penggunaan meratakan RC yang populer adalah mensimulasikan aksi meter seperti yang digunakan pada Sound Level Meter. Ini umumnya ditandai oleh konstanta waktu mereka seperti 1 detik untuk tipe S dan 0.125 detik untuk tipe F. Untuk 2 kasus ini frekuensi cut off efektif masing-masing adalah 0.16Hz dan 1.27Hz. Sebenarnya bukan konstanta waktu yang biasanya kita pilih tapi periode yang ingin kita sertakan. Misalkan kita memiliki sinyal dimana kita ingin menyertakan fitur dengan periode kedua P. Sekarang sebuah periode P adalah frekuensi. Kita kemudian bisa memilih konstanta waktu yang diberikan oleh. Namun kita tahu bahwa kita telah kehilangan sekitar 30 output (-3dB) di. Jadi, memilih konstanta waktu yang sama persis dengan periodisitas yang ingin kita simpan bukanlah skema terbaik. Biasanya lebih baik memilih frekuensi cut off yang sedikit lebih tinggi, katakanlah. Konstanta waktu yang kemudian dalam hal praktis serupa. Hal ini mengurangi kerugian menjadi sekitar 15 pada periodisitas ini. Oleh karena itu, dalam hal praktis untuk mempertahankan kejadian dengan periodisitas atau lebih besar, pilihlah konstanta waktu. Ini akan mencakup efek periodisitas sampai sekitar. Misalnya jika kita ingin memasukkan efek kejadian yang terjadi dengan mengatakan 8 detik periode (0.125Hz) maka pilih konstanta waktu 0,8 detik. Hal ini memberikan frekuensi cut off sekitar 0.2Hz sehingga periode 8 detik kita baik pada band pass utama filter. Jika kita sampling data pada 20 timessecond (h 0,05) maka nilai N adalah (0,80.05) 16 dan. Ini memberikan beberapa wawasan tentang bagaimana mengaturnya. Pada dasarnya untuk tingkat sampel yang diketahui, itu menggambarkan periode rata-rata dan memilih fluktuasi frekuensi tinggi mana yang akan diabaikan. Dengan melihat perluasan algoritma, kita dapat melihat bahwa ia menyukai nilai yang paling baru, dan juga mengapa disebut sebagai pembebanan eksponensial. Kita telah mensubstitusikan untuk y k-1 memberikan pengulangan proses ini beberapa kali mengarah ke Karena berada dalam jangkauan maka dengan jelas syarat ke kanan menjadi lebih kecil dan berperilaku seperti eksponen yang membusuk. Itu adalah output saat ini yang bias terhadap kejadian yang lebih baru namun semakin besar kita pilih T maka semakin sedikit bias. Singkatnya kita melihat bahwa rumus sederhana tersebut menekankan kejadian terkini yang memperlancar peristiwa frekuensi tinggi (periode singkat) yang mengungkapkan tren jangka panjang Lampiran 1 8211 Bentuk alternatif dari persamaan Perhatian Ada dua bentuk persamaan rata-rata eksponensial yang muncul dalam literatur. Keduanya benar dan setara. Bentuk pertama seperti yang ditunjukkan di atas adalah (A1) Bentuk alternatifnya adalah 8230 (A2) Perhatikan penggunaan pada persamaan pertama dan pada persamaan kedua. Dalam kedua persamaan dan nilai antara nol dan kesatuan. Sebelumnya didefinisikan sebagai Sekarang memilih untuk menentukan Oleh karena itu bentuk alternatif dari persamaan rata-rata eksponensial adalah Secara fisik, ini berarti bahwa pilihan bentuk yang digunakan bergantung pada bagaimana seseorang ingin memikirkan pengambilan sampel fraksi umpan balik (A1) atau Sebagai fraksi dari persamaan masukan (A2). Bentuk pertama sedikit kurang praktis dalam menunjukkan hubungan filter RC, dan mengarah pada pemahaman yang lebih sederhana dalam hal filter. Analis Sinyal Utama di Prosig Dr Colin Mercer sebelumnya berada di Institute of Sound and Vibration Research (ISVR), University of Southampton di mana dia mendirikan Pusat Analisis Data. Dia kemudian melanjutkan untuk menemukan Prosig pada tahun 1977. Colin pensiun sebagai Analis Analis Sinyal di Prosig pada bulan Desember 2016. Dia adalah seorang Engineer Chartered dan seorang Fellow dari British Computer Society. Saya pikir Anda ingin mengubah 8216p8217 menjadi simbol untuk pi. Marco, terima kasih sudah menunjukkan hal itu. Saya pikir ini adalah salah satu artikel lama kami yang telah dipindahkan dari dokumen pengolah kata lama. Jelas, editor (saya) gagal mengetahui bahwa pi tersebut belum pernah ditulis dengan benar. Ini akan segera diperbaiki. Ini adalah penjelasan artikel yang sangat bagus tentang rata-rata eksponensial Saya percaya ada kesalahan dalam rumus untuk T. Ini harus T h (N-1), bukan T (N-1) h. Mike, terimakasih telah bercakap-cakap itu. Saya baru saja memeriksa kembali catatan teknis asli Dr Mercer8217 di arsip kami dan tampaknya ada kesalahan saat mentransfer persamaan ke blog. Kami akan memperbaiki posnya. Terima kasih telah memberi tahu kami terima kasih terima kasih terima kasih. Anda bisa membaca 100 teks DSP tanpa menemukan sesuatu yang mengatakan bahwa filter rata-rata eksponensial sama dengan filter R-C. Hmm, apakah Anda memiliki persamaan untuk filter EMA yang benar bukankah itu Yk aXk (1-a) Yk-1 daripada Yk aYk-1 (1-a) Xk Alan, Kedua bentuk persamaan tersebut muncul dalam literatur, dan Kedua bentuk itu benar seperti yang akan saya tunjukkan di bawah ini. Poin yang Anda buat penting karena menggunakan bentuk alternatif berarti bahwa hubungan fisik dengan filter RC kurang jelas, terlebih lagi interpretasi makna dari yang ditunjukkan dalam artikel tidak sesuai untuk bentuk alternatif. Pertama mari kita tunjukkan kedua bentuk itu benar. Bentuk persamaan yang saya gunakan adalah dan bentuk alternatif yang muncul dalam banyak teks adalah Catatan di atas saya telah menggunakan lateks 1latex pada persamaan pertama dan lateks 2latex pada persamaan kedua. Kesamaan kedua bentuk persamaan ditunjukkan secara matematis di bawah mengambil langkah sederhana setiap kalinya. Yang tidak sama adalah nilai lateks lateks yang digunakan dalam setiap persamaan. Dalam kedua bentuk latex lateks adalah nilai antara nol dan kesatuan. Persamaan penulisan ulang pertama (1) mengganti latex 1latex dengan latex latex. Ini memberi latexyk y (1 - beta) xklatex 8230 (1A) Sekarang menentukan latexbeta (1 - 2) lateks dan karenanya kita juga memiliki latex 2 (1 - beta) lateks. Dengan mensubstitusikannya ke dalam persamaan (1A) memberikan latexyk (1 - 2) y 2xklatex 8230 (1B) Dan akhirnya mengatur ulang memberikan persamaan ini identik dengan bentuk alternatif yang diberikan dalam persamaan (2). Letakkan lateks lateks 2 (1 - 1) lebih sederhana. Secara fisik, ini berarti bahwa pilihan bentuk yang digunakan bergantung pada bagaimana seseorang ingin memikirkan apakah mengambil latexalphalatex sebagai persamaan fraksi umpan balik (1) atau sebagai fraksi persamaan masukan (2). Seperti disebutkan di atas, saya telah menggunakan bentuk pertama karena sedikit kurang praktis dalam menunjukkan hubungan filter RC, dan mengarah pada pemahaman yang lebih sederhana dalam hal filter. Namun, menghilangkan hal di atas adalah, menurut saya, kekurangan dalam artikel karena orang lain dapat membuat kesimpulan yang salah sehingga versi yang direvisi akan segera muncul. Saya selalu bertanya-tanya tentang ini, terima kasih telah menjelaskannya dengan sangat jelas. Menurut saya alasan lain, rumusan pertama bagus adalah peta alfa sampai 8216smoothness8217: pilihan alpha yang lebih tinggi berarti hasil yang lebih mulus. Michael Terima kasih atas pengamatannya 8211 Saya akan menambahkan artikel ini pada kalimat-kalimat itu karena selalu lebih baik dalam pandangan saya untuk berhubungan dengan aspek fisik. Dr Mercer, artikel bagus, terima kasih. Saya punya pertanyaan mengenai waktu konstan saat digunakan dengan detektor rms seperti pada meteran tingkat suara yang Anda maksud di artikel. Jika saya menggunakan persamaan Anda untuk memodelkan filter eksponensial dengan Time Constant 125ms dan menggunakan sinyal langkah masukan, saya benar-benar mendapatkan sebuah output yang, setelah 125ms, adalah 63,2 dari nilai akhir. Namun, jika saya memberi tanda pada sinyal input dan memasukkannya ke filter, maka saya melihat bahwa saya perlu dua kali konstanta waktu agar sinyal mencapai 63,2 dari nilai akhir pada 125ms. Bisakah Anda memberi tahu saya jika ini diharapkan? Terimakasih banyak. Ian Ian, Jika Anda persegi sinyal seperti gelombang sinus maka pada dasarnya Anda menggandakan frekuensi yang mendasar serta memperkenalkan banyak frekuensi lainnya. Karena frekwensinya telah berlipat ganda maka angka tersebut dibreduksi8217 oleh jumlah yang lebih besar oleh low pass filter. Karena itu dibutuhkan waktu lebih lama untuk mencapai amplitudo yang sama. Operasi kuadrat adalah operasi non linier jadi menurut saya tidak akan selalu dua kali lipat secara tepat dalam semua kasus tetapi akan cenderung berlipat ganda jika kita memiliki frekuensi rendah yang dominan. Perhatikan juga bahwa perbedaan sinyal kuadrat dua kali diferensial sinyal 8220un-squared8221. Saya menduga Anda mungkin mencoba untuk mendapatkan bentuk perataan persegi rata-rata, yang sangat baik dan benar. Mungkin lebih baik untuk menerapkan filter dan kemudian persegi seperti yang Anda tahu cutoff efektif. Tetapi jika yang Anda miliki hanyalah sinyal kuadrat maka dengan menggunakan faktor 2 untuk mengubah nilai alpha filter Anda akan membuat Anda kembali ke frekuensi cut off yang asli, atau menambahkannya sedikit sederhana untuk menentukan frekuensi cutoff Anda dua kali lipat dari yang asli. Terima kasih atas tanggapanmu Dr Mercer. Pertanyaan saya benar-benar mencoba untuk mendapatkan apa yang sebenarnya dilakukan dalam detektor rms dari meteran tingkat suara. Jika konstanta waktu ditetapkan untuk 8216fast8217 (125ms), saya akan berpikir bahwa secara intuitif Anda akan mengharapkan sinyal masukan sinusoidal untuk menghasilkan output sebesar 63,2 dari nilai akhirnya setelah 125ms, namun karena sinyal sedang dikuadratkan sebelum sampai ke 8216mean8217 Deteksi, sebenarnya akan memakan waktu dua kali lebih lama dari yang Anda jelaskan. Tujuan utama artikel ini adalah untuk menunjukkan kesetaraan penyaringan RC dan rata-rata eksponensial. Jika kita membahas waktu integrasi yang setara dengan integrator persegi panjang sejati maka Anda benar bahwa ada dua faktor yang terlibat. Pada dasarnya jika kita memiliki integrator persegi panjang sejati yang menyatu untuk Ti detik, waktu integer RC yang setara untuk mencapai hasil yang sama adalah 2RC detik. Ti berbeda dengan RC 8216time constant8217 T yang RC. Jadi jika kita memiliki konstanta waktu 8216Fast8217 125 msec, yaitu RC 125 msec maka itu setara dengan waktu integrasi sejati 250 msec Terima kasih atas artikelnya, ini sangat membantu. Ada beberapa makalah terbaru dalam neuroscience yang menggunakan kombinasi filter EMA (EMA 8211 longgar berjejaring EMA pendek) sebagai filter band-pass untuk analisis sinyal real time. Saya ingin menerapkannya, tapi saya berjuang dengan ukuran jendela yang digunakan oleh kelompok penelitian yang berbeda dan korespondensi dengan frekuensi cutoff. Katakanlah saya ingin menyimpan semua frekuensi di bawah 0.5Hz (aprox) dan saya mendapatkan 10 sampel kedua. Ini berarti bahwa fp 0.5Hz P 2s T P100.2 h 1fs0.1 Oleh karena itu, ukuran jendela yang seharusnya saya gunakan harus N3. Apakah alasan ini benar Sebelum menjawab pertanyaan Anda, saya harus mengomentari penggunaan dua filter high pass untuk membentuk band pass filter. Agaknya mereka beroperasi sebagai dua aliran terpisah, jadi satu hasilnya adalah konten dari lateks lateks sampai setengah tingkat sampel dan yang lainnya adalah konten dari lateks lateks sampai setengah tingkat sampel. Jika semua yang dilakukan adalah perbedaan dalam tingkat rata-rata persegi yang menunjukkan kekuatan pita lateks lateks lateks akhir lateks maka mungkin masuk akal jika kedua frekuensi terputus cukup berjauhan namun saya berharap orang-orang yang menggunakan teknik ini Mencoba mensimulasikan filter band yang lebih sempit. Menurut saya itu tidak bisa diandalkan untuk pekerjaan serius, dan akan menjadi sumber perhatian. Hanya untuk referensi band pass filter adalah kombinasi filter High Pass dengan frekuensi rendah untuk menghilangkan frekuensi rendah dan frekuensi tinggi Low pass filter untuk mengeluarkan frekuensi tinggi. Tentu saja ada bentuk low pass dari filter RC, dan karenanya EMA yang sesuai. Mungkin meskipun penilaian saya terlalu kritis tanpa mengetahui semua fakta, tolong kirimkan saya beberapa rujukan ke studi yang Anda sebutkan sehingga saya mungkin mengkritik yang sesuai. Mungkin mereka menggunakan pass rendah serta pass filter yang tinggi. Sekarang beralih ke pertanyaan Anda yang sebenarnya tentang bagaimana menentukan N untuk frekuensi cut-off target tertentu Saya pikir yang terbaik adalah menggunakan persamaan dasar T (N-1) h. Diskusi tentang menstruasi ditujukan untuk memberi orang perasaan tentang apa yang sedang terjadi. Jadi silahkan lihat derivasi di bawah ini. Kami memiliki hubungan latexT (N-1) hlatex dan latexT12 lateks dimana latexfclatex adalah frekuensi cut-off nosional dan h adalah waktu antara sampel, latexh latexh latex dimana latexfslatex adalah sample rate di samplessec. Rearranging T (N-1) h ke dalam bentuk yang sesuai untuk memasukkan frekuensi cut-off, latexfclatex dan sample rate, latexfslatex, ditunjukkan di bawah ini. Jadi dengan menggunakan latexfc 0.5Hzlatex dan latexfs 10latex samplessec sehingga lateks (fcfs) 0,05latex memberi So nilai integer terdekat adalah 4. Susun ulang diatas kita jadi Jadi dengan N4 kita memiliki latexfc 0.5307 Hzlatex. Menggunakan N3 memberikan latexfclatex 0,318 Hz. Catatan dengan N1 kita memiliki salinan lengkap tanpa pemfilteran. Model rata-rata dan pemulusan eksponensial Sebagai langkah pertama dalam bergerak melampaui model mean, model jalan acak, dan model tren linier, pola nonseasonal dan tren dapat diekstrapolasikan dengan menggunakan rata-rata bergerak atau Model pemulusan Asumsi dasar di balik model rata-rata dan perataan adalah bahwa deret waktu secara lokal bersifat stasioner dengan mean yang bervariasi secara perlahan. Oleh karena itu, kita mengambil rata-rata bergerak (lokal) untuk memperkirakan nilai rata-rata saat ini dan kemudian menggunakannya sebagai perkiraan untuk waktu dekat. Hal ini dapat dianggap sebagai kompromi antara model rata-rata dan model random-walk-without-drift-model. Strategi yang sama dapat digunakan untuk memperkirakan dan mengekstrapolasikan tren lokal. Rata-rata bergerak sering disebut versi quotmoothedquot dari rangkaian aslinya karena rata-rata jangka pendek memiliki efek menghaluskan benjolan pada rangkaian aslinya. Dengan menyesuaikan tingkat smoothing (lebar rata-rata bergerak), kita dapat berharap untuk mencapai keseimbangan optimal antara kinerja model jalan rata-rata dan acak. Jenis model rata - rata yang paling sederhana adalah. Simple Moving Average: Prakiraan untuk nilai Y pada waktu t1 yang dilakukan pada waktu t sama dengan rata-rata sederhana dari pengamatan m terakhir: (Disini dan di tempat lain saya akan menggunakan simbol 8220Y-hat8221 untuk berdiri Untuk ramalan dari deret waktu yang dibuat Y pada tanggal sedini mungkin dengan model yang diberikan.) Rata-rata ini dipusatkan pada periode t - (m1) 2, yang menyiratkan bahwa perkiraan mean lokal cenderung tertinggal dari yang sebenarnya. Nilai mean lokal sekitar (m1) 2 periode. Jadi, kita katakan bahwa rata-rata usia data dalam rata-rata pergerakan sederhana adalah (m1) 2 relatif terhadap periode dimana ramalan dihitung: ini adalah jumlah waktu dimana perkiraan akan cenderung tertinggal dari titik balik data. . Misalnya, jika Anda rata-rata mendapatkan 5 nilai terakhir, prakiraan akan sekitar 3 periode terlambat dalam menanggapi titik balik. Perhatikan bahwa jika m1, model simple moving average (SMA) sama dengan model random walk (tanpa pertumbuhan). Jika m sangat besar (sebanding dengan panjang periode estimasi), model SMA setara dengan model rata-rata. Seperti parameter model peramalan lainnya, biasanya menyesuaikan nilai k untuk memperoleh kuotil kuotil terbaik ke data, yaitu kesalahan perkiraan terkecil. Berikut adalah contoh rangkaian yang tampaknya menunjukkan fluktuasi acak di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan. Pertama, mari mencoba menyesuaikannya dengan model jalan acak, yang setara dengan rata-rata bergerak sederhana dari 1 istilah: Model jalan acak merespons dengan sangat cepat terhadap perubahan dalam rangkaian, namun dengan begitu, ia menggunakan banyak kuotimasi dalam Data (fluktuasi acak) serta quotsignalquot (mean lokal). Jika kita mencoba rata-rata bergerak sederhana dari 5 istilah, kita mendapatkan perkiraan perkiraan yang tampak lebih halus: Rata-rata pergerakan sederhana 5 langkah menghasilkan kesalahan yang jauh lebih kecil daripada model jalan acak dalam kasus ini. Usia rata-rata data dalam ramalan ini adalah 3 ((51) 2), sehingga cenderung tertinggal beberapa titik balik sekitar tiga periode. (Misalnya, penurunan tampaknya terjadi pada periode 21, namun prakiraan tidak berbalik sampai beberapa periode kemudian.) Perhatikan bahwa perkiraan jangka panjang dari model SMA adalah garis lurus horizontal, seperti pada pergerakan acak. model. Dengan demikian, model SMA mengasumsikan bahwa tidak ada kecenderungan dalam data. Namun, sedangkan prakiraan dari model jalan acak sama dengan nilai pengamatan terakhir, prakiraan dari model SMA sama dengan rata-rata tertimbang nilai terakhir. Batas kepercayaan yang dihitung oleh Statgraf untuk perkiraan jangka panjang rata-rata bergerak sederhana tidak semakin luas seiring dengan meningkatnya horizon peramalan. Ini jelas tidak benar Sayangnya, tidak ada teori statistik yang mendasari yang memberi tahu kita bagaimana interval kepercayaan harus melebar untuk model ini. Namun, tidak terlalu sulit untuk menghitung perkiraan empiris batas kepercayaan untuk perkiraan horizon yang lebih panjang. Misalnya, Anda bisa membuat spreadsheet di mana model SMA akan digunakan untuk meramalkan 2 langkah di depan, 3 langkah di depan, dan lain-lain dalam sampel data historis. Anda kemudian bisa menghitung penyimpangan standar sampel dari kesalahan pada setiap horison perkiraan, dan kemudian membangun interval kepercayaan untuk perkiraan jangka panjang dengan menambahkan dan mengurangi kelipatan dari deviasi standar yang sesuai. Jika kita mencoba rata-rata bergerak sederhana 9-istilah, kita mendapatkan perkiraan yang lebih halus dan lebih banyak efek lagging: Usia rata-rata sekarang adalah 5 periode ((91) 2). Jika kita mengambil moving average 19-term, rata-rata usia meningkat menjadi 10: Perhatikan bahwa, memang, ramalannya sekarang tertinggal dari titik balik sekitar 10 periode. Jumlah smoothing yang terbaik untuk seri ini Berikut adalah tabel yang membandingkan statistik kesalahan mereka, juga termasuk rata-rata 3-rata: Model C, rata-rata pergerakan 5-term, menghasilkan nilai RMSE terendah dengan margin kecil di atas 3 - term dan rata-rata 9-istilah, dan statistik lainnya hampir sama. Jadi, di antara model dengan statistik kesalahan yang sangat mirip, kita bisa memilih apakah kita lebih memilih sedikit responsif atau sedikit lebih kehalusan dalam prakiraan. (Lihat ke atas halaman.) Browns Simple Exponential Smoothing (rata-rata bergerak rata-rata tertimbang) Model rata-rata bergerak sederhana yang dijelaskan di atas memiliki properti yang tidak diinginkan sehingga memperlakukan pengamatan terakhir secara sama dan sama sekali mengabaikan semua pengamatan sebelumnya. Secara intuitif, data masa lalu harus didiskontokan secara lebih bertahap - misalnya, pengamatan terbaru harus mendapatkan bobot sedikit lebih besar dari yang terakhir, dan yang ke-2 terakhir harus mendapatkan bobot sedikit lebih banyak dari yang ke-3 terakhir, dan Begitu seterusnya Model pemulusan eksponensial sederhana (SES) menyelesaikan hal ini. Misalkan 945 menunjukkan kuototmothing constantquot (angka antara 0 dan 1). Salah satu cara untuk menulis model adalah dengan menentukan rangkaian L yang mewakili tingkat saat ini (yaitu nilai rata-rata lokal) dari seri yang diperkirakan dari data sampai saat ini. Nilai L pada waktu t dihitung secara rekursif dari nilai sebelumnya seperti ini: Dengan demikian, nilai smoothed saat ini adalah interpolasi antara nilai smoothed sebelumnya dan pengamatan saat ini, di mana 945 mengendalikan kedekatan nilai interpolasi dengan yang paling baru. pengamatan. Perkiraan untuk periode berikutnya hanyalah nilai merapikan saat ini: Secara ekivalen, kita dapat mengekspresikan ramalan berikutnya secara langsung dalam perkiraan sebelumnya dan pengamatan sebelumnya, dengan versi setara berikut. Pada versi pertama, ramalan tersebut merupakan interpolasi antara perkiraan sebelumnya dan pengamatan sebelumnya: Pada versi kedua, perkiraan berikutnya diperoleh dengan menyesuaikan perkiraan sebelumnya ke arah kesalahan sebelumnya dengan jumlah pecahan 945. adalah kesalahan yang dilakukan pada Waktu t. Pada versi ketiga, perkiraan tersebut adalah rata-rata bergerak tertimbang secara eksponensial (yaitu diskon) dengan faktor diskonto 1- 945: Versi perumusan rumus peramalan adalah yang paling mudah digunakan jika Anda menerapkan model pada spreadsheet: sesuai dengan Sel tunggal dan berisi referensi sel yang mengarah ke perkiraan sebelumnya, pengamatan sebelumnya, dan sel dimana nilai 945 disimpan. Perhatikan bahwa jika 945 1, model SES setara dengan model jalan acak (tanpa pertumbuhan). Jika 945 0, model SES setara dengan model rata-rata, dengan asumsi bahwa nilai smoothing pertama ditetapkan sama dengan mean. (Kembali ke atas halaman.) Usia rata-rata data dalam perkiraan pemulusan eksponensial sederhana adalah 1 945 relatif terhadap periode dimana ramalan dihitung. (Ini tidak seharusnya jelas, namun dengan mudah dapat ditunjukkan dengan mengevaluasi rangkaian tak terbatas.) Oleh karena itu, perkiraan rata-rata bergerak sederhana cenderung tertinggal dari titik balik sekitar 1 945 periode. Misalnya, ketika 945 0,5 lag adalah 2 periode ketika 945 0,2 lag adalah 5 periode ketika 945 0,1 lag adalah 10 periode, dan seterusnya. Untuk usia rata-rata tertentu (yaitu jumlah lag), ramalan eksponensial eksponensial sederhana (SES) agak lebih unggul daripada ramalan rata-rata bergerak sederhana karena menempatkan bobot yang relatif lebih tinggi pada pengamatan terakhir - i. Ini sedikit lebih responsif terhadap perubahan yang terjadi di masa lalu. Sebagai contoh, model SMA dengan 9 istilah dan model SES dengan 945 0,2 keduanya memiliki usia rata-rata 5 untuk data dalam perkiraan mereka, namun model SES memberi bobot lebih besar pada 3 nilai terakhir daripada model SMA dan pada Pada saat yang sama, hal itu sama sekali tidak sesuai dengan nilai lebih dari 9 periode, seperti yang ditunjukkan pada tabel ini: Keuntungan penting lain dari model SES dibandingkan model SMA adalah model SES menggunakan parameter pemulusan yang terus menerus bervariasi, sehingga mudah dioptimalkan. Dengan menggunakan algoritma quotsolverquot untuk meminimalkan kesalahan kuadrat rata-rata. Nilai optimal 945 dalam model SES untuk seri ini ternyata adalah 0,2961, seperti yang ditunjukkan di sini: Usia rata-rata data dalam ramalan ini adalah 10.2961 3,4 periode, yang serupa dengan rata-rata pergerakan sederhana 6-istilah. Perkiraan jangka panjang dari model SES adalah garis lurus horisontal. Seperti pada model SMA dan model jalan acak tanpa pertumbuhan. Namun, perhatikan bahwa interval kepercayaan yang dihitung oleh Statgraphics sekarang berbeda dengan mode yang tampak wajar, dan secara substansial lebih sempit daripada interval kepercayaan untuk model perjalanan acak. Model SES mengasumsikan bahwa seri ini agak dapat diprediksi daripada model acak berjalan. Model SES sebenarnya adalah kasus khusus model ARIMA. Sehingga teori statistik model ARIMA memberikan dasar yang kuat untuk menghitung interval kepercayaan untuk model SES. Secara khusus, model SES adalah model ARIMA dengan satu perbedaan nonseasonal, MA (1), dan tidak ada istilah konstan. Atau dikenal sebagai model quotARIMA (0,1,1) tanpa constantquot. Koefisien MA (1) pada model ARIMA sesuai dengan kuantitas 1- 945 pada model SES. Misalnya, jika Anda memasukkan model ARIMA (0,1,1) tanpa konstan pada rangkaian yang dianalisis di sini, koefisien MA (0) diperkirakan berubah menjadi 0,7029, yang hampir persis satu minus 0,2961. Hal ini dimungkinkan untuk menambahkan asumsi tren linear konstan non-nol ke model SES. Untuk melakukan ini, cukup tentukan model ARIMA dengan satu perbedaan nonseasonal dan MA (1) dengan konstan, yaitu model ARIMA (0,1,1) dengan konstan. Perkiraan jangka panjang kemudian akan memiliki tren yang sama dengan tren rata-rata yang diamati selama periode estimasi keseluruhan. Anda tidak dapat melakukan ini bersamaan dengan penyesuaian musiman, karena pilihan penyesuaian musiman dinonaktifkan saat jenis model disetel ke ARIMA. Namun, Anda dapat menambahkan tren eksponensial jangka panjang yang konstan ke model pemulusan eksponensial sederhana (dengan atau tanpa penyesuaian musiman) dengan menggunakan opsi penyesuaian inflasi dalam prosedur Peramalan. Kecepatan quotinflationquot (persentase pertumbuhan) yang sesuai per periode dapat diperkirakan sebagai koefisien kemiringan dalam model tren linier yang sesuai dengan data yang terkait dengan transformasi logaritma alami, atau dapat didasarkan pada informasi independen lain mengenai prospek pertumbuhan jangka panjang. . (Kembali ke atas halaman.) Browns Linear (yaitu ganda) Exponential Smoothing Model SMA dan model SES mengasumsikan bahwa tidak ada kecenderungan jenis apapun dalam data (yang biasanya OK atau setidaknya tidak terlalu buruk selama 1- Prakiraan ke depan saat data relatif bising), dan mereka dapat dimodifikasi untuk menggabungkan tren linier konstan seperti yang ditunjukkan di atas. Bagaimana dengan tren jangka pendek Jika suatu seri menampilkan tingkat pertumbuhan atau pola siklus yang berbeda yang menonjol dengan jelas terhadap kebisingan, dan jika ada kebutuhan untuk meramalkan lebih dari 1 periode di depan, maka perkiraan tren lokal mungkin juga terjadi. sebuah isu. Model pemulusan eksponensial sederhana dapat digeneralisasi untuk mendapatkan model pemulusan eksponensial linear (LES) yang menghitung perkiraan lokal tingkat dan kecenderungan. Model tren waktu yang paling sederhana adalah model pemulusan eksponensial Browns linier, yang menggunakan dua seri penghalusan berbeda yang berpusat pada berbagai titik waktu. Rumus peramalan didasarkan pada ekstrapolasi garis melalui dua pusat. (Versi yang lebih canggih dari model ini, Holt8217s, dibahas di bawah ini.) Bentuk aljabar model pemulusan eksponensial linier Brown8217s, seperti model pemulusan eksponensial sederhana, dapat dinyatakan dalam sejumlah bentuk yang berbeda namun setara. Bentuk quotstandardquot model ini biasanya dinyatakan sebagai berikut: Misalkan S menunjukkan deretan sumbu tunggal yang diperoleh dengan menerapkan smoothing eksponensial sederhana ke seri Y. Artinya, nilai S pada periode t diberikan oleh: (Ingat, bahwa dengan sederhana Eksponensial smoothing, ini akan menjadi perkiraan untuk Y pada periode t1.) Kemudian, biarkan Squot menunjukkan seri merapikan ganda yang diperoleh dengan menerapkan perataan eksponensial sederhana (menggunakan yang sama 945) ke seri S: Akhirnya, perkiraan untuk Y tk. Untuk setiap kgt1, diberikan oleh: Ini menghasilkan e 1 0 (yaitu menipu sedikit, dan membiarkan perkiraan pertama sama dengan pengamatan pertama yang sebenarnya), dan e 2 Y 2 8211 Y 1. Setelah itu prakiraan dihasilkan dengan menggunakan persamaan di atas. Ini menghasilkan nilai pas yang sama seperti rumus berdasarkan S dan S jika yang terakhir dimulai dengan menggunakan S 1 S 1 Y 1. Versi model ini digunakan pada halaman berikutnya yang menggambarkan kombinasi smoothing eksponensial dengan penyesuaian musiman. Model LES Linear Exponential Smoothing Brown8217s Ls menghitung perkiraan lokal tingkat dan tren dengan menghaluskan data baru-baru ini, namun kenyataan bahwa ia melakukannya dengan parameter pemulusan tunggal menempatkan batasan pada pola data yang dapat disesuaikan: tingkat dan tren Tidak diizinkan untuk bervariasi pada tingkat independen. Model LES Holt8217s membahas masalah ini dengan memasukkan dua konstanta pemulusan, satu untuk level dan satu untuk tren. Setiap saat, seperti pada model Brown8217s, ada perkiraan L t tingkat lokal dan perkiraan T t dari tren lokal. Di sini mereka dihitung secara rekursif dari nilai Y yang diamati pada waktu t dan perkiraan tingkat dan kecenderungan sebelumnya oleh dua persamaan yang menerapkan pemulusan eksponensial kepada mereka secara terpisah. Jika perkiraan tingkat dan tren pada waktu t-1 adalah L t82091 dan T t-1. Masing, maka perkiraan untuk Y tshy yang akan dilakukan pada waktu t-1 sama dengan L t-1 T t-1. Bila nilai aktual diamati, perkiraan tingkat yang diperbarui dihitung secara rekursif dengan menginterpolasi antara Y tshy dan ramalannya, L t-1 T t-1, dengan menggunakan bobot 945 dan 1- 945. Perubahan pada tingkat perkiraan, Yaitu L t 8209 L t82091. Bisa diartikan sebagai pengukuran yang bising pada tren pada waktu t. Perkiraan tren yang diperbarui kemudian dihitung secara rekursif dengan menginterpolasi antara L t 8209 L t82091 dan perkiraan sebelumnya dari tren, T t-1. Menggunakan bobot 946 dan 1-946: Interpretasi konstanta perataan tren 946 sama dengan konstanta pemulusan tingkat 945. Model dengan nilai kecil 946 beranggapan bahwa tren hanya berubah sangat lambat seiring berjalannya waktu, sementara model dengan Lebih besar 946 berasumsi bahwa itu berubah lebih cepat. Sebuah model dengan besar 946 percaya bahwa masa depan yang jauh sangat tidak pasti, karena kesalahan dalam estimasi tren menjadi sangat penting saat meramalkan lebih dari satu periode di masa depan. (Kembali ke atas halaman.) Konstanta pemulusan 945 dan 946 dapat diperkirakan dengan cara biasa dengan meminimalkan kesalahan kuadrat rata-rata dari perkiraan satu langkah ke depan. Bila ini dilakukan di Stategaf, perkiraannya adalah 945 0,3048 dan 946 0,008. Nilai yang sangat kecil dari 946 berarti bahwa model tersebut mengasumsikan perubahan sangat sedikit dalam tren dari satu periode ke periode berikutnya, jadi pada dasarnya model ini mencoba memperkirakan tren jangka panjang. Dengan analogi dengan pengertian umur rata-rata data yang digunakan dalam memperkirakan tingkat lokal seri, rata-rata usia data yang digunakan dalam memperkirakan tren lokal sebanding dengan 1 946, meskipun tidak sama persis dengan itu. . Dalam hal ini ternyata 10.006 125. Ini adalah jumlah yang sangat tepat karena keakuratan estimasi 946 tidak benar-benar ada 3 tempat desimal, namun urutannya sama besarnya dengan ukuran sampel 100, jadi Model ini rata-rata memiliki cukup banyak sejarah dalam memperkirakan tren. Plot perkiraan di bawah ini menunjukkan bahwa model LES memperkirakan tren lokal yang sedikit lebih besar di akhir rangkaian daripada tren konstan yang diperkirakan dalam model SEStrend. Juga, nilai estimasi 945 hampir sama dengan yang diperoleh dengan cara memasang model SES dengan atau tanpa tren, jadi model ini hampir sama. Sekarang, apakah ini terlihat seperti ramalan yang masuk akal untuk model yang seharusnya memperkirakan tren lokal Jika Anda memilih plot ini, sepertinya tren lokal telah berubah ke bawah pada akhir seri Apa yang telah terjadi Parameter model ini Telah diperkirakan dengan meminimalkan kesalahan kuadrat dari perkiraan satu langkah ke depan, bukan perkiraan jangka panjang, dalam hal ini tren tidak menghasilkan banyak perbedaan. Jika semua yang Anda lihat adalah kesalahan 1 langkah maju, Anda tidak melihat gambaran tren yang lebih besar mengenai (katakanlah) 10 atau 20 periode. Agar model ini lebih selaras dengan ekstrapolasi data bola mata kami, kami dapat secara manual menyesuaikan konstanta perataan tren sehingga menggunakan garis dasar yang lebih pendek untuk estimasi tren. Misalnya, jika kita memilih menetapkan 946 0,1, maka usia rata-rata data yang digunakan dalam memperkirakan tren lokal adalah 10 periode, yang berarti bahwa kita rata-rata mengalami trend selama 20 periode terakhir. Berikut ini perkiraan plot perkiraan jika kita menetapkan 946 0,1 sambil mempertahankan 945 0,3. Ini terlihat sangat masuk akal untuk seri ini, meskipun mungkin berbahaya untuk memperkirakan tren ini lebih dari 10 periode di masa depan. Bagaimana dengan statistik kesalahan Berikut adalah perbandingan model untuk kedua model yang ditunjukkan di atas dan juga tiga model SES. Nilai optimal 945. Untuk model SES adalah sekitar 0,3, namun hasil yang serupa (dengan sedikit atau kurang responsif, masing-masing) diperoleh dengan 0,5 dan 0,2. (A) Holts linear exp. Smoothing dengan alpha 0.3048 dan beta 0.008 (B) Holts linear exp. Smoothing dengan alpha 0.3 dan beta 0,1 (C) Smoothing eksponensial sederhana dengan alpha 0.5 (D) Smoothing eksponensial sederhana dengan alpha 0.3 (E) Smoothing eksponensial sederhana dengan alpha 0.2 Statistik mereka hampir identik, jadi kita benar-benar tidak dapat membuat pilihan berdasarkan dasar Kesalahan perkiraan 1 langkah di depan sampel data. Kita harus kembali pada pertimbangan lain. Jika kita sangat percaya bahwa masuk akal untuk mendasarkan perkiraan tren saat ini pada apa yang telah terjadi selama 20 periode terakhir, kita dapat membuat kasus untuk model LES dengan 945 0,3 dan 946 0,1. Jika kita ingin bersikap agnostik tentang apakah ada tren lokal, maka salah satu model SES mungkin akan lebih mudah dijelaskan dan juga akan memberikan prakiraan tengah jalan untuk periode 5 atau 10 berikutnya. (Apa yang dimaksud dengan tren-ekstrapolasi paling baik: Bukti empiris horizontal atau linier menunjukkan bahwa, jika data telah disesuaikan (jika perlu) untuk inflasi, maka mungkin tidak bijaksana untuk melakukan ekstrapolasi linier jangka pendek Tren sangat jauh ke depan. Tren yang terbukti hari ini dapat mengendur di masa depan karena beragam penyebabnya seperti keusangan produk, persaingan yang meningkat, dan kemerosotan siklis atau kenaikan di industri. Untuk alasan ini, perataan eksponensial sederhana sering kali melakukan out-of-sample yang lebih baik daripada yang mungkin diharapkan, terlepas dari ekstrapolasi naluriah kuotriotipnya. Modifikasi tren yang teredam dari model pemulusan eksponensial linier juga sering digunakan dalam praktik untuk memperkenalkan catatan konservatisme ke dalam proyeksi trennya. Model LES teredam-tren dapat diimplementasikan sebagai kasus khusus model ARIMA, khususnya model ARIMA (1,1,2). Hal ini dimungkinkan untuk menghitung interval kepercayaan sekitar perkiraan jangka panjang yang dihasilkan oleh model pemulusan eksponensial, dengan menganggapnya sebagai kasus khusus model ARIMA. (Hati-hati: tidak semua perangkat lunak menghitung interval kepercayaan untuk model ini dengan benar.) Lebar interval kepercayaan bergantung pada (i) kesalahan RMS pada model, (ii) jenis smoothing (sederhana atau linier) (iii) nilai (S) dari konstanta pemulusan (s) dan (iv) jumlah periode di depan yang Anda peramalkan. Secara umum, interval menyebar lebih cepat saat 945 semakin besar dalam model SES dan menyebar jauh lebih cepat bila perataan linier dan bukan perataan sederhana digunakan. Topik ini dibahas lebih lanjut di bagian model ARIMA dari catatan. (Kembali ke bagian atas halaman.)